01

研究背景

视觉传感器可以告诉无人机目标位于哪条视线上，却无法从单幅画面直接给出目标距离。纯方位测量具有被动、成本低、尺寸小和功耗低等优势，适合小型无人机，也适用于卫星导航受限的室内、楼宇之间或复杂城区。它的局限同样明显：单个观测点通常无法唯一确定目标的三维位置，更难同时估计速度。

多架无人机从不同位置观察同一目标，可以在空间上形成多条视线；同一架无人机连续观测，又能提供时间维度上的运动线索。空间信息和历史信息结合后，有机会恢复目标的位置与速度。但方位模型本身高度非线性，角度误差还会随观测距离放大为不同程度的位置误差，给滤波精度和稳定性带来挑战。

现有方案痛点

现有无人机群组管理方案大致可分为中心化、区块链和多中心三类。它们各有价值，但面对“可信机构离线、群组持续变化”的场景，通常会暴露出四个共同难点：

• 距离模糊：一条视线只能确定方向，无法单独判断目标位于视线上的哪一点。

• 非线性强：目标机动、观测者移动与角度噪声叠加后，传统滤波方法容易出现偏差或收敛缓慢。

• 中心依赖：集中式方法需要持续汇总全网观测，容易造成通信瓶颈，也存在单点故障风险。

• 距离误差：同样大小的角度误差，在远距离会转化为更大的位置偏差，固定噪声模型难以准确分配观测权重。

为什么要用分布式？

集中式卡尔曼滤波可以在一个节点上处理全网信息，因此常被用作性能参考。但随着无人机数量增加，原始观测持续回传会占用更多链路资源，计算和可靠性也被集中到单一节点。分区式架构虽然设置了区域中心，却可能因固定分区割裂跨区域的几何约束。分布式架构则让每架无人机独立完成预测和更新，只与邻居交换状态估计，再通过共识校正逐步缩小节点差异，更适合稀疏通信和规模变化的多机网络。

02

核心方法

为兼顾最优三角测量的几何精度与分布式一致性滤波的可扩展性，本文提出了基于一致性的分布式时空协同三角测量滤波器（CD-STCTF）。该方法融合时空协同三角测量（STCT）、卡尔曼滤波（KF）与分布式一致性架构，在仅有方位观测的条件下，实现高精度、鲁棒且可扩展的目标运动估计。

时空协同三角定位

CD-STCTF 首先把空间观测与历史观测放进同一套时空协同三角定位模型。空间协同汇集同一时刻多架无人机从不同位置形成的视线，时间协同则利用各节点此前积累的方位信息，并通过目标运动模型连接相邻时刻的状态。多条视线共同约束目标位置，连续观测则把位置变化与速度联系起来。

这种方法不是对多条视线做简单平均，也不是每个时刻重新进行一次独立三角定位，而是在统一估计过程中同时利用空间几何与时间连续性。即使某个节点或某个时刻只能提供部分观测，历史信息和邻域信息仍可共同补足目标状态的可观测性。

图1 多机纯方位协同估计的几何关系

纯方位伪线性建模

每个观测节点能够获得自身位置和指向目标的单位方位向量，但未知距离仍隐藏在视线上。算法构造与方位向量正交的投影平面，把目标与观测者之间的几何关系投影到该平面，从测量方程中消去未知距离，并将高度非线性的纯方位关系改写为可由卡尔曼滤波处理的伪线性测量。

一次方位观测只提供两个独立约束，单个节点难以独立恢复包含三维位置和三维速度的完整状态。CD-STCTF 因此把本地伪线性测量、目标运动模型、历史状态与邻居估计共同纳入滤波过程。与反复在当前估计附近线性化的传统 EKF 思路相比，这种正交投影保留了原始几何约束，也降低了算法对初始距离估计的敏感性。

基于信息矩阵的一致性滤波

研究团队首先通过最大后验估计（MAP），将不同无人机、不同时间的观测信息纳入统一模型；再利用模型的结构特点，把原本需要集中处理的批量计算转化为可逐时刻运行的递归卡尔曼滤波。

实际运行时，每架无人机主要处理自己的观测数据，只在共识校正阶段融合直接相连邻居的状态估计，无需将全网原始数据集中上传。每次更新包括四个步骤：

• 预测：根据目标运动模型和上一时刻估计，得到当前状态与不确定性的先验预测。

• 本地更新：使用本节点的方位或方位变化率伪线性测量，修正目标位置与速度。

• 噪声适配：利用预测距离动态重建测量噪声协方差，使观测权重随几何条件变化。

• 邻域共识：融合单跳邻居的状态估计并校正节点差异，使全网结果逐步趋于一致。

距离自适应噪声建模

纯方位测量中的角度误差并不会对应固定的位置误差。同样大小的视线偏差，目标越远，在空间中放大的横向位置误差越大。若始终采用固定噪声协方差，滤波器就可能对远距离观测过度自信，进而给出失真的融合权重。

由于真实目标距离在跟踪过程中未知，CD-STCTF 使用当前预测位置与观测节点位置计算近似距离，并在每个时刻动态更新测量噪声协方差。近距离、几何质量较好的观测获得更合理的权重，远距离观测则被适当降权。对于 CD-STCTF-R，噪声模型还同时考虑方位变化率误差和相对速度带来的不确定性。

方位变化率增强

基础版 CD-STCTF 只使用目标方向。增强版 CD-STCTF-R 进一步引入方位变化率，即视线方向随时间变化的速度。论文通过距离解耦的伪线性关系，把方位变化率转换为目标与观测者相对速度的测量约束，为速度状态增加两个独立的观测自由度。

这并不是先估计位置再做简单差分，而是把与速度直接相关的观测量纳入同一滤波框架。仿真和实机结果均显示，两种版本的位置精度较为接近，而 CD-STCTF-R 的速度估计明显更稳定。它的平均计算开销比基础版增加约31%至34%，但最大更新时间仍低于1.5毫秒。

技术亮点

• 几何与滤波统一：将高性能时空三角定位模型嵌入递归卡尔曼滤波，在保留几何约束的同时实现连续目标状态估计。

• 时空信息互补：同时利用多架无人机在同一时刻形成的空间视线，以及连续时刻积累的历史方位信息，缓解单次观测的距离模糊。

• 分布式一致性：每个节点只处理本地测量并与单跳邻居交换状态估计，不依赖全局或区域融合中心，也不必传输原始图像。

• 距离动态加权：根据实时预测距离更新测量噪声协方差，避免把远距离方位观测当作与近距离观测同样可靠。

• 速度观测增强：CD-STCTF-R 引入方位变化率，为目标相对速度增加直接约束，重点改善纯方位条件下较难获得的速度估计。

03

仿真验证

两类场景

研究在100米×100米×100米的三维空间中设置10个观测者，仿真持续100秒，采样间隔为0.1秒。每个节点只与三个最近邻进行共识通信。

场景1：由静态观测者追踪螺旋上升目标。

场景2：让观测者也参与运动，并追踪三维八字机动目标，用于检验算法面对复杂相对运动时的稳定性。

图2 场景1的三维轨迹评估对比

图3 场景2的三维轨迹评估对比

误差对比

研究团队将 CD-STCTF 和 CD-STCTF-R 与 CKF、CIKF、CMKF、HCMCIKF、GTSAM、STT、STTR 七种方法进行对比。表中集中式 CKF 的平均误差最低；在分布式方法中，CD-STCTF 与 CD-STCTF-R 更有优势，其中引入方位变化率的增强版本对速度估计改善最明显，整体性能接近集中式参考。

场景一中，CD-STCTF-R 的平均位置误差为1.46米，平均速度误差为0.29米每秒。与 HCMCIKF 相比，速度平均误差从2.78米每秒降至0.29米每秒，降幅约90%；与 STTR 相比，则从0.40米每秒降至0.29米每秒，降幅为27.5%。场景二中，CD-STCTF-R 的平均位置和速度误差分别为1.04米与0.29米每秒；基础版的平均速度误差为1.39米每秒，再次说明方位变化率主要改善速度估计。

图4 场景1的位置与速度误差随时间变化

图5 场景2的位置与速度误差随时间变化

规模与扰动

当网络规模从5个观测者增加到15个时，两种算法的误差整体保持稳定，说明只依赖局部邻居的设计具有扩展潜力。场景二还把观测者角速度从0.1弧度每秒提高到0.5弧度每秒，新算法在节点运动加快后仍维持较低误差。多轮随机试验中，CD-STCTF 的中位位置误差约为1.2米，CD-STCTF-R 的中位速度误差约为0.3米每秒。

图6 不同网络规模下的平均误差

图7不同观测者速度的平均误差

图8 多轮试验的误差统计分布

参数与实时

一致性增益并不是越大越好。灵敏度实验测试了0.001至8.0的多个取值，结果显示增益为1.0时综合表现最好；当增益提高到4.0和8.0时，位置与速度误差明显上升。这与论文给出的稳定性条件一致，说明一致性参数需要结合理论边界和实际网络选择。

图9 不同一致性增益下的时序误差

图10 不同一致性增益下的平均误差

运行时间方面，CD-STCTF 在两类场景中的平均更新时间为0.146至0.155毫秒，CD-STCTF-R 为0.196至0.203毫秒，最大更新时间均低于1.5毫秒。即使加入方位变化率处理，两种算法仍能满足高频在线估计的实时性需求。

04

实机验证

飞行平台

为了在仿真之外进一步验证所提出的CD-STCTF/CD-STCTF-R算法，我们在室内多无人机平台上进行了真机实验。测试平台包含一个运动捕捉系统(MCS)以及基于AMOVLAB研究无人机Z410定制的无人机，在本实验中，观测无人机组成分布式感知网络，目标无人机在捕捉区域内执行飞行任务。每架观测无人机配备飞行控制计算机和数据传输电台，所需的本地信息通过无线网络在40Hz进行交换。MCS用于为算法执行和性能评估提供同步参考数据。此外，该平台的飞行测试部署得到了开源Prometheus自主无人机项目的支持。

图11 真实飞行实验平台

图12 真实飞行实验系统架构

测试结果

测试中，多架观测无人机以小半径圆周飞行维持分布式观测网络，目标无人机执行机动轨迹。地面站根据运动捕捉系统记录的实时位置生成带噪声的方位测量，并发送给观测节点。每个节点在本地运行 CD-STCTF 或 CD-STCTF-R，只使用自身数据与邻居消息完成估计。

图13 实机测试在4个时刻的飞行快照

这些快照呈现了测试过程中的整体飞行流程以及观测无人机与目标无人机之间的空间关系。图14中的轨迹对比表明，CD-STCTF/CD-STCTF-R的估计值在整个实验期间紧密跟随MCS的真实轨迹，这说明所提方法能在实际感知噪声、通信延迟和模型失配条件下保持可靠的运动估计。图15进一步显示，位置和速度误差在短暂瞬态阶段后均保持有界。此外，硬件实验表明，虽然CD-STCTF和CD-STCTF-R在位置估计上精度相当，但CD-STCTF-R在速度估计方面表现更优，这与我们前期的算法分析一致。这些结果与仿真研究相符，并支持所提出的分布式纯方位目标运动估计方法在实际中的可行性。

图14 算法估计轨迹与运动捕捉真值对比

图15 实机测试中的位置与速度误差

经仿真和真实飞行实验验证，CD-STCTF在精度、收敛性和噪声鲁棒性上均优于现有先进方法，为自主多智能体监视提供了可扩展的实用解决方案。未来研究将把此框架扩展至大规模异构网络、多模态传感器融合以及面向异步无线环境的延迟容忍机制。

资源速递

论文题目：

Distributed Triangulation Filter for Target Motion Estimation via Bearing-Only Measurements

论文链接：

https://doi.org/10.1109/TASE.2026.3695606

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开源代码：

https://github.com/liukiri9/CD-STCTF-Measurement

发表期刊：

IEEE Transactions on Automation Science and Engineering（TASE）
DOI：10.1109/TASE.2026.3695606

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